{\centering \nonumsubsection{B \hspace{1em} 组}}

\begin{xiaotis}
\setcounter{cntxiaoti}{25}
\renewcommand{\labelxiaoti}{*\arabic{cntxiaoti}. }

\xiaoti{讨论下列关于 $x$，$y$ 的方程组当 $a$ 取什么值时有正数解：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            3x + 4y = 3, \\
            ax + (a - 1)y = 5;
        \end{cases}$} & \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            ax + 3y = 6, \\
            x + ay = 1 \text{。}
        \end{cases}$}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证平面上三点 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，$(x_3, y_3)$ 共线的充要条件是
    $$\begin{vmatrix}
        x_1 & y_1 & 1 \\
        x_2 & y_2 & 1 \\
        x_3 & y_3 & 1
    \end{vmatrix} = 0 \text{，}$$
    从而检验下列三点是否在同一直线上：
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$(2,3),\; (5,7),\; (11, 15)$；}

    \xiaoxiaoti{$(1,4),\; (2,-2),\; (6,9)$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证 $\triangle ABC$ 为等腰三角形的充要条件是
    $$\begin{vmatrix}
        \cos^2A & \sin A & 1 \\
        \cos^2B & \sin B & 1 \\
        \cos^2C & \sin C & 1
    \end{vmatrix} = 0 \text{。}$$
}


\xiaoti{已知 $2x + 5y + 4z = 0$，$3x + y - 7z = 0$，求证 $x + y - z = 0$。}


\xiaoti{已知
    $$P(x) = \begin{vmatrix}
        1 & x & x^2 & x^3 \\
        1 & a & a^2 & a^3 \\
        1 & b & b^2 & b^3 \\
        1 & c & c^2 & c^3
    \end{vmatrix} \text{，}$$
    其中 $a$，$b$，$c$ 是互不相同的数。
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{证明 $P(x)$ 是 $x$ 的三次多项式；}

    \xiaoxiaoti{利用行列式的性质，求 $P(x)$ 的根。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}


